Ratkaise x^2+32x+1

$$x ^ { 2 } + 32 x + 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(-\sqrt{255}-16\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{255}-16\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+32x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4}}{2}$$

Korota 32 neliöön.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4}}{2}$$

Lisää 1024 lukuun -4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1020}}{2}$$

Ota luvun 1020 neliöjuuri.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{255}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-32±2\sqrt{255}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -32 lukuun 2\sqrt{255}.

$$x=\frac{2\sqrt{255}-32}{2}$$

Jaa -32+2\sqrt{255} luvulla 2.

$$x=\sqrt{255}-16$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-32±2\sqrt{255}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{255} luvusta -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{255}-32}{2}$$

Jaa -32-2\sqrt{255} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{255}-16$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -16+\sqrt{255} kohteella x_{1} ja -16-\sqrt{255} kohteella x_{2}.

$$x^{2}+32x+1=\left(x-\left(\sqrt{255}-16\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{255}-16\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}+32x+1$$