Ratkaise x^2+31x-360=0

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-40$$

$$x=9$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+31x-360 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=31 ab=-360$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 31.

$$a=-9 b=40$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-9=0 ja x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-360. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 31.

$$a=-9 b=40$$

Kirjoita \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right) uudelleen muodossa x^{2}+31x-360.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 40.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

Jaa yleinen termi x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-9=0 ja x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 31 ja c luvulla -360 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Korota 31 neliöön.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -360.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

Lisää 961 lukuun 1440.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

Ota luvun 2401 neliöjuuri.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-31±49}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -31 lukuun 49.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$x=9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-31±49}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 49 luvusta -31.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Jaa -80 luvulla 2.

$$x=-40$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=9 x=-40$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Lisää 360 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

Kun luku -360 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

Vähennä -360 luvusta 0.

$$x^{2}+31x=360$$

Jaa 31 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{31}{2}. Lisää sitten \frac{31}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{31}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

Lisää 360 lukuun \frac{961}{4}.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

Jaa x^{2}+31x+\frac{961}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

Vähennä \frac{31}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=9 x=-40$$