Ratkaise x^2+3x-88=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-11$$

$$x=8$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+3x-88 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=-88$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-8 b=11$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-8=0 ja x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-88. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-8 b=11$$

Kirjoita \left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right) uudelleen muodossa x^{2}+3x-88.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 11.

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

Jaa yleinen termi x-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-8=0 ja x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 3 ja c luvulla -88 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -88.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 352.

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

Ota luvun 361 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±19}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 19.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jaa 16 luvulla 2.

$$x=8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±19}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 19 luvusta -3.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Jaa -22 luvulla 2.

$$x=-11$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=8 x=-11$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Lisää 88 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

Kun luku -88 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

Vähennä -88 luvusta 0.

$$x^{2}+3x=88$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

Lisää 88 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=8 x=-11$$