Ratkaise x^2+21x+100

$$x ^ { 2 } + 21 x + 100$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\frac{-\sqrt{41}-21}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}-21}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+21x+100=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 100}}{2}$$

Korota 21 neliöön.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 100}}{2}$$

Kerro -4 ja 100.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-400}}{2}$$

Lisää 441 lukuun -400.

$$x=\frac{-21±\sqrt{41}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-21±\sqrt{41}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -21 lukuun \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-21}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-21±\sqrt{41}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{41} luvusta -21.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-21}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-21+\sqrt{41}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{-21-\sqrt{41}}{2} kohteella x_{2}.

$$x^{2}+21x+100=\left(x-\frac{\sqrt{41}-21}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{41}-21}{2}\right)$$

Laske

$$x^{2}+21x+100$$