Ratkaise x^2+18x=7

$$x ^ { 2 } + 18 x = 7$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\sqrt{22}-9\approx 0,38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-9\approx -18,38083152$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+18x=7$$

Vähennä 7 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+18x-7=7-7$$

Kun luku 7 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+18x-7=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 18 ja c luvulla -7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Korota 18 neliöön.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+28}}{2}$$

Lisää 324 lukuun 28.

$$x=\frac{-18±\sqrt{352}}{2}$$

Ota luvun 352 neliöjuuri.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-18}{2}$$

Jaa -18+4\sqrt{22} luvulla 2.

$$x=2\sqrt{22}-9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{22} luvusta -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-18}{2}$$

Jaa -18-4\sqrt{22} luvulla 2.

$$x=-2\sqrt{22}-9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x=7$$

Jaa 18 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 9. Lisää sitten 9:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+18x+9^{2}=7+9^{2}$$

Korota 9 neliöön.

$$x^{2}+18x+81=7+81$$

Lisää 7 lukuun 81.

$$x^{2}+18x+81=88$$

Jaa x^{2}+18x+81 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=88$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

Sievennä.

$$x+9=2\sqrt{22} x+9=-2\sqrt{22}$$

Vähennä 9 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$