Ratkaise x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+140x=261$$

Vähennä 261 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Kun luku 261 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 140 ja c luvulla -261 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Korota 140 neliöön.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Lisää 19600 lukuun 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Ota luvun 20644 neliöjuuri.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -140 lukuun 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Jaa -140+2\sqrt{5161} luvulla 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{5161} luvusta -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Jaa -140-2\sqrt{5161} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Jaa 140 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 70. Lisää sitten 70:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Korota 70 neliöön.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Lisää 261 lukuun 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Jaa x^{2}+140x+4900 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Sievennä.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Vähennä 70 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+140x=261$$

Vähennä 261 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Kun luku 261 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 140 ja c luvulla -261 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Korota 140 neliöön.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Lisää 19600 lukuun 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Ota luvun 20644 neliöjuuri.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -140 lukuun 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Jaa -140+2\sqrt{5161} luvulla 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{5161} luvusta -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Jaa -140-2\sqrt{5161} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Jaa 140 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 70. Lisää sitten 70:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Korota 70 neliöön.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Lisää 261 lukuun 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Jaa x^{2}+140x+4900 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Sievennä.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Vähennä 70 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$