Ratkaise x^2+14x+24

$$x ^ { 2 } + 14 x + 24$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+24. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=14 ab=1\times 24=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 14.

$$a=2 b=12$$

Kirjoita \left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right) uudelleen muodossa x^{2}+14x+24.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 12.

$$x\left(x+2\right)+12\left(x+2\right)$$

Jaa yleinen termi x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+14x+24=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 24}}{2}$$

Korota 14 neliöön.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Kerro -4 ja 24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2}$$

Lisää 196 lukuun -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-14±10}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±10}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -14 lukuun 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±10}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -14.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Jaa -24 luvulla 2.

$$x=-12$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2 kohteella x_{1} ja -12 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+14x+24=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+14x+24=\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Laske

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$