Ratkaise x^2+-10x+20

$$x ^ { 2 } + - 10 x + 20$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-10x+20=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Korota -10 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 20}}{2}$$

Kerro -4 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-80}}{2}$$

Lisää 100 lukuun -80.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Ota luvun 20 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+10}{2}$$

Jaa 10+2\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=\sqrt{5}+5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{5} luvusta 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{5}}{2}$$

Jaa 10-2\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=5-\sqrt{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5+\sqrt{5} kohteella x_{1} ja 5-\sqrt{5} kohteella x_{2}.

$$x^{2}-10x+20=\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}-10x+20$$