Ratkaise x=17sqrt{x}-7

$$x = 17 \sqrt { x } - 7$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{51 \sqrt{29} + 275}{2} \approx 274,821702582$$

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}\approx 0,178297418$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä -7 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x+7=17\sqrt{x}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(x+7\right)^{2}=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+7\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+14x+49=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Lavenna \left(17\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=17^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Laske 17 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 289.

$$x^{2}+14x+49=289\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$x^{2}+14x+49=289x$$

Vähennä 289x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+14x+49-289x=0$$

Selvitä -275x yhdistämällä 14x ja -289x.

$$x^{2}-275x+49=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -275 ja c luvulla 49 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{\left(-275\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Korota -275 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-4\times 49}}{2}$$

Kerro -4 ja 49.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-196}}{2}$$

Lisää 75625 lukuun -196.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75429}}{2}$$

Ota luvun 75429 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±51\sqrt{29}}{2}$$

Luvun -275 vastaluku on 275.

$$x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 275 lukuun 51\sqrt{29}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 51\sqrt{29} luvusta 275.

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

Korvaa x arvolla \frac{51\sqrt{29}+275}{2} yhtälössä x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{51\sqrt{29}+275}{2}=17\sqrt{\frac{51\sqrt{29}+275}{2}}-7$$

Sievennä. Arvo x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} täyttää yhtälön.

$$\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}+\frac{275}{2}=\frac{275}{2}+\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Korvaa x arvolla \frac{275-51\sqrt{29}}{2} yhtälössä x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{275-51\sqrt{29}}{2}=17\sqrt{\frac{275-51\sqrt{29}}{2}}-7$$

Sievennä. Arvo x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2} täyttää yhtälön.

$$\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}=\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Näytä yhtälön x+7=17\sqrt{x} kaikki ratkaisut.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$