Ratkaise x=sqrt{6x-26}+3

$$x = \sqrt { 6 x - 26 } + 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=7$$

$$x=5$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x-3=\sqrt{6x-26}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(x-3\right)^{2}=\left(\sqrt{6x-26}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-6x+9=\left(\sqrt{6x-26}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{6x-26} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 6x-26.

$$x^{2}-6x+9=6x-26$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x+9-6x=-26$$

Selvitä -12x yhdistämällä -6x ja -6x.

$$x^{2}-12x+9=-26$$

Lisää 26 molemmille puolille.

$$x^{2}-12x+9+26=0$$

Selvitä 35 laskemalla yhteen 9 ja 26.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-12x+35 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-12 ab=35$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -12.

$$a=-7 b=-5$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Korvaa x arvolla 7 yhtälössä x=\sqrt{6x-26}+3.

$$7=\sqrt{6\times 7-26}+3$$

Sievennä. Arvo x=7 täyttää yhtälön.

$$7=7$$

Korvaa x arvolla 5 yhtälössä x=\sqrt{6x-26}+3.

$$5=\sqrt{6\times 5-26}+3$$

Sievennä. Arvo x=5 täyttää yhtälön.

$$5=5$$

Näytä yhtälön x-3=\sqrt{6x-26} kaikki ratkaisut.

$$x=7 x=5$$