Ratkaise x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä x-12 yhtälön molemmilta puolilta.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x-12 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Lavenna \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Laske 4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(-x+12\right)^{2} laajentamiseen.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Lisää 24x molemmille puolille.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Selvitä 40x yhdistämällä 16x ja 24x.

$$40x-x^{2}=144$$

Vähennä 144 molemmilta puolilta.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-144. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 40.

$$a=36 b=4$$

Kirjoita \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right) uudelleen muodossa -x^{2}+40x-144.

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Jaa yleinen termi x-36 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-36=0 ja -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Korvaa x arvolla 36 yhtälössä x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Sievennä. Arvo x=36 ei täytä yhtälöä.

$$48=0$$

Korvaa x arvolla 4 yhtälössä x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Sievennä. Arvo x=4 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Yhtälöön4\sqrt{x}=12-x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=4$$