Ratkaise w^2-9w+14=

$$w ^ { 2 } - 9 w + 14 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa w^{2}+aw+bw+14. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-7 b=-2$$

Kirjoita \left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right) uudelleen muodossa w^{2}-9w+14.

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right)$$

Jaa w toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$w\left(w-7\right)-2\left(w-7\right)$$

Jaa yleinen termi w-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$w^{2}-9w+14=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Korota -9 neliöön.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Kerro -4 ja 14.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Lisää 81 lukuun -56.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$w=\frac{9±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{9±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 5.

$$w=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$w=7$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{9±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 9.

$$w=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$w=2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 7 kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$w^{2}-9w+14=\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Laske

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$