Ratkaise w^2+4w-32=0

$$w ^ { 2 } + 4 w - 32 = 0$$

Ratkaise muuttujan w suhteen

$$w=-8$$

$$w=4$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin w^{2}+4w-32 käyttämällä kaavaa w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=-32$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$a=-4 b=8$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(w+a\right)\left(w+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(w-4\right)\left(w+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista w-4=0 ja w+8=0.

$$w=4 w=-8$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon w^{2}+aw+bw-32. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$a=-4 b=8$$

Kirjoita \left(w^{2}-4w\right)+\left(8w-32\right) uudelleen muodossa w^{2}+4w-32.

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(8w-32\right)$$

Jaa w toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$w\left(w-4\right)+8\left(w-4\right)$$

Jaa yleinen termi w-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(w-4\right)\left(w+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista w-4=0 ja w+8=0.

$$w=4 w=-8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$w^{2}+4w-32=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 4 ja c luvulla -32 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -32.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 128.

$$w=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$w=\frac{-4±12}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{-4±12}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 12.

$$w=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$w=4$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{-4±12}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta -4.

$$w=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$w=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$w=4 w=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+4w-32=0$$

Lisää 32 yhtälön kummallekin puolelle.

$$w^{2}+4w-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Kun luku -32 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$w^{2}+4w=-\left(-32\right)$$

Vähennä -32 luvusta 0.

$$w^{2}+4w=32$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$w^{2}+4w+2^{2}=32+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$w^{2}+4w+4=32+4$$

Lisää 32 lukuun 4.

$$w^{2}+4w+4=36$$

Jaa w^{2}+4w+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+2\right)^{2}=36$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(w+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sievennä.

$$w+2=6 w+2=-6$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$w=4 w=-8$$