Ratkaise v^2-11v+28=0

$$v ^ { 2 } - 11 v + 28 = 0$$

Ratkaise muuttujan v suhteen

$$v=4$$

$$v=7$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin v^{2}-11v+28 käyttämällä kaavaa v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=28$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-7 b=-4$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(v+a\right)\left(v+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(v-7\right)\left(v-4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista v-7=0 ja v-4=0.

$$v=7 v=4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon v^{2}+av+bv+28. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-7 b=-4$$

Kirjoita \left(v^{2}-7v\right)+\left(-4v+28\right) uudelleen muodossa v^{2}-11v+28.

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(-4v+28\right)$$

Jaa v toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -4.

$$v\left(v-7\right)-4\left(v-7\right)$$

Jaa yleinen termi v-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(v-7\right)\left(v-4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista v-7=0 ja v-4=0.

$$v=7 v=4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$v^{2}-11v+28=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -11 ja c luvulla 28 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Korota -11 neliöön.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Kerro -4 ja 28.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Lisää 121 lukuun -112.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$v=\frac{11±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{11±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 3.

$$v=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$v=7$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{11±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 11.

$$v=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$v=4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$v=7 v=4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$v^{2}-11v+28=0$$

Vähennä 28 yhtälön molemmilta puolilta.

$$v^{2}-11v+28-28=-28$$

Kun luku 28 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$v^{2}-11v=-28$$

Jaa -11 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{11}{2}. Lisää sitten -\frac{11}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$v^{2}-11v+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{11}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$v^{2}-11v+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Lisää -28 lukuun \frac{121}{4}.

$$v^{2}-11v+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa v^{2}-11v+\frac{121}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(v-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$v-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lisää \frac{11}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$v=7 v=4$$