Ratkaise v^2+9v+14=0

$$v ^ { 2 } + 9 v + 14 = 0$$

Ratkaise muuttujan v suhteen

$$v=-7$$

$$v=-2$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin v^{2}+9v+14 käyttämällä kaavaa v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=14$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 14.

$$1,14 2,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+14=15 2+7=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=2 b=7$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(v+a\right)\left(v+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista v+2=0 ja v+7=0.

$$v=-2 v=-7$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon v^{2}+av+bv+14. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 14.

$$1,14 2,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+14=15 2+7=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=2 b=7$$

Kirjoita \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right) uudelleen muodossa v^{2}+9v+14.

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Jaa v toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Jaa yleinen termi v+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista v+2=0 ja v+7=0.

$$v=-2 v=-7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$v^{2}+9v+14=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 9 ja c luvulla 14 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Korota 9 neliöön.

$$v=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Kerro -4 ja 14.

$$v=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Lisää 81 lukuun -56.

$$v=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$v=\frac{-9±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-9±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun 5.

$$v=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$v=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-9±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -9.

$$v=-\frac{14}{2}$$

Jaa -14 luvulla 2.

$$v=-7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$v=-2 v=-7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$v^{2}+9v+14=0$$

Vähennä 14 yhtälön molemmilta puolilta.

$$v^{2}+9v+14-14=-14$$

Kun luku 14 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$v^{2}+9v=-14$$

Jaa 9 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{9}{2}. Lisää sitten \frac{9}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$v^{2}+9v+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{9}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$v^{2}+9v+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Lisää -14 lukuun \frac{81}{4}.

$$v^{2}+9v+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa v^{2}+9v+\frac{81}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(v+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$v+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} v+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Vähennä \frac{9}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$v=-2 v=-7$$