Hyppää pääsisältöön
Ratkaise muuttujan t suhteen
Tick mark Image

Samanlaisia ongelmia verkkohausta

Jakaa

a+b=-7 ab=6
Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin t^{2}-7t+6 käyttämällä kaavaa t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.
-1,-6 -2,-3
Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.
-1-6=-7 -2-3=-5
Laske kunkin parin summa.
a=-6 b=-1
Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.
\left(t-6\right)\left(t-1\right)
Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(t+a\right)\left(t+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.
t=6 t=1
Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista t-6=0 ja t-1=0.
a+b=-7 ab=1\times 6=6
Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon t^{2}+at+bt+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.
-1,-6 -2,-3
Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.
-1-6=-7 -2-3=-5
Laske kunkin parin summa.
a=-6 b=-1
Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.
\left(t^{2}-6t\right)+\left(-t+6\right)
Kirjoita \left(t^{2}-6t\right)+\left(-t+6\right) uudelleen muodossa t^{2}-7t+6.
t\left(t-6\right)-\left(t-6\right)
Jaa t toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.
\left(t-6\right)\left(t-1\right)
Jaa yleinen termi t-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.
t=6 t=1
Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista t-6=0 ja t-1=0.
t^{2}-7t+6=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -7 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}
Korota -7 neliöön.
t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}
Kerro -4 ja 6.
t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}
Lisää 49 lukuun -24.
t=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}
Ota luvun 25 neliöjuuri.
t=\frac{7±5}{2}
Luvun -7 vastaluku on 7.
t=\frac{12}{2}
Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{7±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 5.
t=6
Jaa 12 luvulla 2.
t=\frac{2}{2}
Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{7±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 7.
t=1
Jaa 2 luvulla 2.
t=6 t=1
Yhtälö on nyt ratkaistu.
t^{2}-7t+6=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
t^{2}-7t+6-6=-6
Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.
t^{2}-7t=-6
Kun luku 6 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Jaa -7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{2}. Lisää sitten -\frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}
Korota -\frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
t^{2}-7t+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}
Lisää -6 lukuun \frac{49}{4}.
\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Jaa t^{2}-7t+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
t-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}
Sievennä.
t=6 t=1
Lisää \frac{7}{2} yhtälön kummallekin puolelle.