Ratkaise t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=-32$$

$$t=128$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske 2 potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Laske 2 potenssiin 8, jolloin ratkaisuksi tulee 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin t^{2}-96t-4096 käyttämällä kaavaa t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -96.

$$a=-128 b=32$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(t+a\right)\left(t+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista t-128=0 ja t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske 2 potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Laske 2 potenssiin 8, jolloin ratkaisuksi tulee 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon t^{2}+at+bt-4096. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -96.

$$a=-128 b=32$$

Kirjoita \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right) uudelleen muodossa t^{2}-96t-4096.

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Jaa t toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 32.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Jaa yleinen termi t-128 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista t-128=0 ja t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 2 potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Laske 2 potenssiin 8, jolloin ratkaisuksi tulee 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -96 ja c luvulla -4096 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Korota -96 neliöön.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Lisää 9216 lukuun 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Ota luvun 25600 neliöjuuri.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

Luvun -96 vastaluku on 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{96±160}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 96 lukuun 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Jaa 256 luvulla 2.

$$t=128$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{96±160}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 160 luvusta 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Jaa -64 luvulla 2.

$$t=-32$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=128 t=-32$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske 2 potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Laske 2 potenssiin 8, jolloin ratkaisuksi tulee 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Lisää 256 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Jaa -96 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -48. Lisää sitten -48:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Korota -48 neliöön.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Lisää 4096 lukuun 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Jaa t^{2}-96t+2304 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Sievennä.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Lisää 48 yhtälön kummallekin puolelle.

$$t=128 t=-32$$