Ratkaise t^2+28t+100=0

$$t ^ { 2 } + 28 t + 100 = 0$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=4\sqrt{6}-14\approx -4,202041029$$

$$t=-4\sqrt{6}-14\approx -23,797958971$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t^{2}+28t+100=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 28 ja c luvulla 100 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 100}}{2}$$

Korota 28 neliöön.

$$t=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 100}}{2}$$

Kerro -4 ja 100.

$$t=\frac{-28±\sqrt{784-400}}{2}$$

Lisää 784 lukuun -400.

$$t=\frac{-28±\sqrt{384}}{2}$$

Ota luvun 384 neliöjuuri.

$$t=\frac{-28±8\sqrt{6}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-28±8\sqrt{6}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -28 lukuun 8\sqrt{6}.

$$t=\frac{8\sqrt{6}-28}{2}$$

Jaa -28+8\sqrt{6} luvulla 2.

$$t=4\sqrt{6}-14$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-28±8\sqrt{6}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{6} luvusta -28.

$$t=\frac{-8\sqrt{6}-28}{2}$$

Jaa -28-8\sqrt{6} luvulla 2.

$$t=-4\sqrt{6}-14$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=4\sqrt{6}-14 t=-4\sqrt{6}-14$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+28t+100=0$$

Vähennä 100 yhtälön molemmilta puolilta.

$$t^{2}+28t+100-100=-100$$

Kun luku 100 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$t^{2}+28t=-100$$

Jaa 28 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 14. Lisää sitten 14:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}+28t+14^{2}=-100+14^{2}$$

Korota 14 neliöön.

$$t^{2}+28t+196=-100+196$$

Lisää -100 lukuun 196.

$$t^{2}+28t+196=96$$

Jaa t^{2}+28t+196 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+14\right)^{2}=96$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t+14\right)^{2}}=\sqrt{96}$$

Sievennä.

$$t+14=4\sqrt{6} t+14=-4\sqrt{6}$$

Vähennä 14 yhtälön molemmilta puolilta.

$$t=4\sqrt{6}-14 t=-4\sqrt{6}-14$$