Ratkaise s^2+12s+20

$$s ^ { 2 } + 12 s + 20$$

Jaa tekijöihin

$$\left(s+2\right)\left(s+10\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa s^{2}+as+bs+20. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 12.

$$a=2 b=10$$

Kirjoita \left(s^{2}+2s\right)+\left(10s+20\right) uudelleen muodossa s^{2}+12s+20.

$$\left(s^{2}+2s\right)+\left(10s+20\right)$$

Jaa s toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 10.

$$s\left(s+2\right)+10\left(s+2\right)$$

Jaa yleinen termi s+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(s+2\right)\left(s+10\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$s^{2}+12s+20=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$s=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Korota 12 neliöön.

$$s=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Kerro -4 ja 20.

$$s=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Lisää 144 lukuun -80.

$$s=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$s=\frac{-12±8}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{-12±8}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 8.

$$s=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$s=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{-12±8}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -12.

$$s=-\frac{20}{2}$$

Jaa -20 luvulla 2.

$$s=-10$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2 kohteella x_{1} ja -10 kohteella x_{2}.

$$s^{2}+12s+20=\left(s-\left(-2\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$s^{2}+12s+20=\left(s+2\right)\left(s+10\right)$$

Laske

$$\left(s+2\right)\left(s+10\right)$$