Ratkaise r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

Ratkaise muuttujan r suhteen

$$r=-4$$

$$r=9$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Vähennä 4r molemmilta puolilta.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Selvitä -5r yhdistämällä -r ja -4r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin r^{2}-5r-36 käyttämällä kaavaa r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-9 b=4$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(r+a\right)\left(r+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista r-9=0 ja r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Vähennä 4r molemmilta puolilta.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Selvitä -5r yhdistämällä -r ja -4r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon r^{2}+ar+br-36. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-9 b=4$$

Kirjoita \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right) uudelleen muodossa r^{2}-5r-36.

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

Jaa r toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Jaa yleinen termi r-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista r-9=0 ja r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Vähennä 4r molemmilta puolilta.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Selvitä -5r yhdistämällä -r ja -4r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -5 ja c luvulla -36 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Lisää 25 lukuun 144.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{5±13}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 13.

$$r=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$r=9$$

Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{5±13}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$r=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$r=9 r=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 4r molemmilta puolilta.

$$r^{2}-r-4r=36$$

Selvitä -5r yhdistämällä -r ja -4r.

$$r^{2}-5r=36$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Lisää 36 lukuun \frac{25}{4}.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Jaa r^{2}-5r+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sievennä.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$r=9 r=-4$$