Ratkaise r^2+r-2=0

$$r ^ { 2 } + r - 2 = 0$$

Ratkaise muuttujan r suhteen

$$r=-2$$

$$r=1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin r^{2}+r-2 käyttämällä kaavaa r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(r+a\right)\left(r+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(r-1\right)\left(r+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista r-1=0 ja r+2=0.

$$r=1 r=-2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon r^{2}+ar+br-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=2$$

Kirjoita \left(r^{2}-r\right)+\left(2r-2\right) uudelleen muodossa r^{2}+r-2.

$$\left(r^{2}-r\right)+\left(2r-2\right)$$

Jaa r toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$r\left(r-1\right)+2\left(r-1\right)$$

Jaa yleinen termi r-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(r-1\right)\left(r+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista r-1=0 ja r+2=0.

$$r=1 r=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$r^{2}+r-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 1 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -2.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 8.

$$r=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$r=\frac{-1±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{-1±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 3.

$$r=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$r=1$$

Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{-1±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -1.

$$r=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$r=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$r=1 r=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+r-2=0$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$r^{2}+r-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Kun luku -2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$r^{2}+r=-\left(-2\right)$$

Vähennä -2 luvusta 0.

$$r^{2}+r=2$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$r^{2}+r+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$r^{2}+r+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Lisää 2 lukuun \frac{1}{4}.

$$r^{2}+r+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa r^{2}+r+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(r+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$r+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} r+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$r=1 r=-2$$