Ratkaise q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

Ratkaise muuttujan q suhteen

$$q=18$$

$$q=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 3q^{2} molemmilta puolilta.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Selvitä -2q^{2} yhdistämällä q^{2} ja -3q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Lisää 72q molemmille puolille.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Selvitä 36q yhdistämällä -36q ja 72q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Vähennä 540 molemmilta puolilta.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Vähennä 540 luvusta 540 saadaksesi tuloksen 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Jaa tekijöihin q:n suhteen.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista q=0 ja -2q+36=0.

$$q=0 q=18$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 3q^{2} molemmilta puolilta.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Selvitä -2q^{2} yhdistämällä q^{2} ja -3q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Lisää 72q molemmille puolille.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Selvitä 36q yhdistämällä -36q ja 72q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Vähennä 540 molemmilta puolilta.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Vähennä 540 luvusta 540 saadaksesi tuloksen 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 36 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 36^{2} neliöjuuri.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö q=\frac{-36±36}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -36 lukuun 36.

$$q=\frac{0}{-4}$$

Jaa 0 luvulla -4.

$$q=0$$

Ratkaise nyt yhtälö q=\frac{-36±36}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 36 luvusta -36.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

Jaa -72 luvulla -4.

$$q=18$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$q=0 q=18$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 3q^{2} molemmilta puolilta.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Selvitä -2q^{2} yhdistämällä q^{2} ja -3q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Lisää 72q molemmille puolille.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Selvitä 36q yhdistämällä -36q ja 72q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Vähennä 540 molemmilta puolilta.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

Vähennä 540 luvusta 540 saadaksesi tuloksen 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

Jaa 36 luvulla -2.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$q^{2}-18q=0$$

Jaa -18 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -9. Lisää sitten -9:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

Korota -9 neliöön.

$$q^{2}-18q+81=81$$

Jaa q^{2}-18q+81 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Sievennä.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Lisää 9 yhtälön kummallekin puolelle.

$$q=18 q=0$$