Ratkaise p^3-7p-6

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -6 ja q jakaa alku kertoimen 1. Yksi pääkohde on 3. Jaa polynomin jakamalla se p-3.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

Tarkastele lauseketta p^{2}+3p+2. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa p^{2}+ap+bp+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=2$$

Kirjoita \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right) uudelleen muodossa p^{2}+3p+2.

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

Jaa p toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

Jaa yleinen termi p+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Laske

$$p^{3}-7p-6$$