Ratkaise p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

Ratkaise muuttujan p suhteen

$$p=5$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 125 molemmilta puolilta.

$$p^{3}-125=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -125 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$p=5$$

Tekijä lause p-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa p^{3}-125 luvulla p-5, jolloin ratkaisuksi tulee p^{2}+5p+25. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 5 tilalle b ja muuttujan 25 tilalle c.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$p\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$p=5$$