Ratkaise p^2-8p-48

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

Jaa tekijöihin

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa p^{2}+ap+bp-48. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.

$$a=-12 b=4$$

Kirjoita \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right) uudelleen muodossa p^{2}-8p-48.

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

Jaa p toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

Jaa yleinen termi p-12 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$p^{2}-8p-48=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -48.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Lisää 64 lukuun 192.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$p=\frac{8±16}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{8±16}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 16.

$$p=\frac{24}{2}$$

Jaa 24 luvulla 2.

$$p=12$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{8±16}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$p=-4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 12 kohteella x_{1} ja -4 kohteella x_{2}.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Laske

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$