Ratkaise p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Jaa tekijöihin

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa p^{2}+ap+bp-23. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-23 b=1$$

Kirjoita \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right) uudelleen muodossa p^{2}-22p-23.

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Ota p tekijäksi lausekkeessa p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Jaa yleinen termi p-23 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Korota -22 neliöön.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Lisää 484 lukuun 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Ota luvun 576 neliöjuuri.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Luvun -22 vastaluku on 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{22±24}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 22 lukuun 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Jaa 46 luvulla 2.

$$p=23$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{22±24}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 24 luvusta 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$p=-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 23 kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Laske

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$