Ratkaise p^2+14p-15

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

Jaa tekijöihin

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa p^{2}+ap+bp-15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -15.

$$-1,15 -3,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 14.

$$a=-1 b=15$$

Kirjoita \left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right) uudelleen muodossa p^{2}+14p-15.

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

Jaa p toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 15.

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

Jaa yleinen termi p-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$p^{2}+14p-15=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Korota 14 neliöön.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -15.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

Lisää 196 lukuun 60.

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{-14±16}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -14 lukuun 16.

$$p=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$p=1$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{-14±16}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta -14.

$$p=-\frac{30}{2}$$

Jaa -30 luvulla 2.

$$p=-15$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -15 kohteella x_{2}.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Laske

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$