Ratkaise n^5-5n^3+4n

$$n ^ { 5 } - 5 n ^ { 3 } + 4 n$$

Jaa tekijöihin

$$n\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin n:n suhteen.

$$n\left(n^{4}-5n^{2}+4\right)$$

Tarkastele lauseketta n^{4}-5n^{2}+4. Etsi lomakkeen yksi tekijä n^{k}+m, jossa n^{k} jakaa neliöön, jossa on suurin energia n^{4} ja m jakaa vakio kerroin 4. Yksi tekijä on n^{2}-4. Jaa polynomin jakamalla se tämän tekijän mukaan.

$$\left(n^{2}-4\right)\left(n^{2}-1\right)$$

Tarkastele lauseketta n^{2}-4. Kirjoita n^{2}-2^{2} uudelleen muodossa n^{2}-4. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-2\right)\left(n+2\right)$$

Tarkastele lauseketta n^{2}-1. Kirjoita n^{2}-1^{2} uudelleen muodossa n^{2}-1. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Laske

$$n\left(n^{4}-5n^{2}+4\right)$$