Ratkaise n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Jaa tekijöihin

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$n^{2}-12n-28$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa n^{2}+an+bn-28. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -12.

$$a=-14 b=2$$

Kirjoita \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right) uudelleen muodossa n^{2}-12n-28.

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Jaa n toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Jaa yleinen termi n-14 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Lisää 144 lukuun 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{12±16}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Jaa 28 luvulla 2.

$$n=14$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{12±16}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$n=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 14 kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Laske

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$