Ratkaise n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261,999946891$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 301258 ja c luvulla -1205032 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Korota 301258 neliöön.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Lisää 90756382564 lukuun 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Ota luvun 90761202692 neliöjuuri.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -301258 lukuun 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Jaa -301258+2\sqrt{22690300673} luvulla 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{22690300673} luvusta -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Jaa -301258-2\sqrt{22690300673} luvulla 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Lisää 1205032 yhtälön kummallekin puolelle.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Kun luku -1205032 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Vähennä -1205032 luvusta 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Jaa 301258 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 150629. Lisää sitten 150629:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Korota 150629 neliöön.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Lisää 1205032 lukuun 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Jaa n^{2}+301258n+22689095641 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Sievennä.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Vähennä 150629 yhtälön molemmilta puolilta.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$