Ratkaise n^2+11n=242

$$n ^ { 2 } + 11 n = 242$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=-22$$

$$n=11$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 242 molemmilta puolilta.

$$n^{2}+11n-242=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin n^{2}+11n-242 käyttämällä kaavaa n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=11 ab=-242$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -242.

$$-1,242 -2,121 -11,22$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+242=241 -2+121=119 -11+22=11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 11.

$$a=-11 b=22$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(n+a\right)\left(n+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n-11=0 ja n+22=0.

$$n=11 n=-22$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 242 molemmilta puolilta.

$$n^{2}+11n-242=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon n^{2}+an+bn-242. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=11 ab=1\left(-242\right)=-242$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -242.

$$-1,242 -2,121 -11,22$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+242=241 -2+121=119 -11+22=11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 11.

$$a=-11 b=22$$

Kirjoita \left(n^{2}-11n\right)+\left(22n-242\right) uudelleen muodossa n^{2}+11n-242.

$$\left(n^{2}-11n\right)+\left(22n-242\right)$$

Jaa n toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 22.

$$n\left(n-11\right)+22\left(n-11\right)$$

Jaa yleinen termi n-11 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n-11=0 ja n+22=0.

$$n=11 n=-22$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n^{2}+11n=242$$

Vähennä 242 yhtälön molemmilta puolilta.

$$n^{2}+11n-242=242-242$$

Kun luku 242 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$n^{2}+11n-242=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 11 ja c luvulla -242 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-242\right)}}{2}$$

Korota 11 neliöön.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-242\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -242.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+968}}{2}$$

Lisää 121 lukuun 968.

$$n=\frac{-11±\sqrt{1089}}{2}$$

Ota luvun 1089 neliöjuuri.

$$n=\frac{-11±33}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-11±33}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -11 lukuun 33.

$$n=\frac{22}{2}$$

Jaa 22 luvulla 2.

$$n=11$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-11±33}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 33 luvusta -11.

$$n=-\frac{44}{2}$$

Jaa -44 luvulla 2.

$$n=-22$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=11 n=-22$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+11n=242$$

Jaa 11 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{11}{2}. Lisää sitten \frac{11}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}+11n+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=242+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{11}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}+11n+\frac{121}{4}=242+\frac{121}{4}$$

Lisää 242 lukuun \frac{121}{4}.

$$n^{2}+11n+\frac{121}{4}=\frac{1089}{4}$$

Jaa n^{2}+11n+\frac{121}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1089}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{4}}$$

Sievennä.

$$n+\frac{11}{2}=\frac{33}{2} n+\frac{11}{2}=-\frac{33}{2}$$

Vähennä \frac{11}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$n=11 n=-22$$