Ratkaise n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=-1$$

$$n=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä n^{2} molemmilta puolilta.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1 ja 1.

$$n+2-n^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -n^{2}+an+bn+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=2 b=-1$$

Kirjoita \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right) uudelleen muodossa -n^{2}+n+2.

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Jaa -n toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Jaa yleinen termi n-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n-2=0 ja -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä n^{2} molemmilta puolilta.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1 ja 1.

$$n+2-n^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 1 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 1 neliöön.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 1 lukuun 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-1±3}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Jaa 2 luvulla -2.

$$n=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-1±3}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Jaa -4 luvulla -2.

$$n=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=-1 n=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä n^{2} molemmilta puolilta.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Vähennä 1 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -2.

$$n-n^{2}=-2$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Jaa 1 luvulla -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Jaa -2 luvulla -1.

$$n^{2}-n=2$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Lisää 2 lukuun \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa n^{2}-n+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$n=2 n=-1$$