Ratkaise mx^2-2left(x-1right)x+m-3=0

$$m { x }^{ 2 } -2 \left( x-1 \right) x+m-3 = 0$$

Ratkaise muuttujan m suhteen (complex solution)

$$m=-\frac{-2x^{2}+2x-3}{x^{2}+1}$$

$$x\neq -i\text{ and }x\neq i$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Lisää 3 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$mx^{2}-2\left(x-1\right)x+m=3$$

Laske lukujen -2 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$mx^{2}+\left(-2x+2\right)x+m=3$$

Laske lukujen -2x+2 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$mx^{2}-2x^{2}+2x+m=3$$

Lisää 2x^{2} molemmille puolille.

$$mx^{2}+2x+m=3+2x^{2}$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$mx^{2}+m=3+2x^{2}-2x$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät m:n.

$$\left(x^{2}+1\right)m=3+2x^{2}-2x$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(x^{2}+1\right)m=2x^{2}-2x+3$$

Jaa molemmat puolet luvulla x^{2}+1.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)m}{x^{2}+1}=\frac{2x^{2}-2x+3}{x^{2}+1}$$

Jakaminen luvulla x^{2}+1 kumoaa kertomisen luvulla x^{2}+1.

$$m=\frac{2x^{2}-2x+3}{x^{2}+1}$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=-\frac{-2x^{2}+2x-3}{x^{2}+1}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Lisää 3 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$mx^{2}-2\left(x-1\right)x+m=3$$

Laske lukujen -2 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$mx^{2}+\left(-2x+2\right)x+m=3$$

Laske lukujen -2x+2 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$mx^{2}-2x^{2}+2x+m=3$$

Lisää 2x^{2} molemmille puolille.

$$mx^{2}+2x+m=3+2x^{2}$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$mx^{2}+m=3+2x^{2}-2x$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät m:n.

$$\left(x^{2}+1\right)m=3+2x^{2}-2x$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(x^{2}+1\right)m=2x^{2}-2x+3$$

Jaa molemmat puolet luvulla x^{2}+1.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)m}{x^{2}+1}=\frac{2x^{2}-2x+3}{x^{2}+1}$$

Jakaminen luvulla x^{2}+1 kumoaa kertomisen luvulla x^{2}+1.

$$m=\frac{2x^{2}-2x+3}{x^{2}+1}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{-m^{2}+5m-5}-1}{m-2}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-m^{2}+5m-5}+1}{m-2}\text{, }&m\neq 2\\x=\frac{1}{2}\text{, }&m=2\end{matrix}\right,$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{-m^{2}+5m-5}-1}{m-2}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-m^{2}+5m-5}+1}{m-2}\text{, }&m\neq 2\text{ and }m\geq \frac{5-\sqrt{5}}{2}\text{ and }m\leq \frac{\sqrt{5}+5}{2}\\x=\frac{1}{2}\text{, }&m=2\end{matrix}\right,$$