Ratkaise m^2-3m-4

$$m ^ { 2 } - 3 m - 4$$

Jaa tekijöihin

$$\left(m-4\right)\left(m+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa m^{2}+am+bm-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -4.

$$1,-4 2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=-4 b=1$$

Kirjoita \left(m^{2}-4m\right)+\left(m-4\right) uudelleen muodossa m^{2}-3m-4.

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(m-4\right)$$

Ota m tekijäksi lausekkeessa m^{2}-4m.

$$m\left(m-4\right)+m-4$$

Jaa yleinen termi m-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(m-4\right)\left(m+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$m^{2}-3m-4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -4.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 16.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$m=\frac{3±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{3±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 5.

$$m=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$m=4$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{3±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 3.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$m=-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$m^{2}-3m-4=\left(m-4\right)\left(m-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$m^{2}-3m-4=\left(m-4\right)\left(m+1\right)$$

Laske

$$\left(m-4\right)\left(m+1\right)$$