Ratkaise m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

Jaa tekijöihin

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa m^{2}+am+bm-72. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -21.

$$a=-24 b=3$$

Kirjoita \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right) uudelleen muodossa m^{2}-21m-72.

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

Jaa m toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

Jaa yleinen termi m-24 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$m^{2}-21m-72=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Korota -21 neliöön.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -72.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

Lisää 441 lukuun 288.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Ota luvun 729 neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

Luvun -21 vastaluku on 21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{21±27}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 21 lukuun 27.

$$m=\frac{48}{2}$$

Jaa 48 luvulla 2.

$$m=24$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{21±27}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 27 luvusta 21.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$m=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 24 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Laske

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$