Ratkaise m^2=m+6/2

$$m ^ { 2 } = \frac { m + 6 } { 2 }$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Vähennä m molemmilta puolilta.

$$2m^{2}-m=6$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$2m^{2}-m-6=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2m^{2}+am+bm-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Kirjoita \left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right) uudelleen muodossa 2m^{2}-m-6.

$$\left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right)$$

Jaa 2m toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$2m\left(m-2\right)+3\left(m-2\right)$$

Jaa yleinen termi m-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(m-2\right)\left(2m+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista m-2=0 ja 2m+3=0.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Vähennä m molemmilta puolilta.

$$2m^{2}-m=6$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$2m^{2}-m-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -1 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -6.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Lisää 1 lukuun 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$m=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$m=\frac{1±7}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{1±7}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 7.

$$m=\frac{8}{4}$$

Jaa 8 luvulla 4.

$$m=2$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{1±7}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 1.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{4} luvulla 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Vähennä m molemmilta puolilta.

$$2m^{2}-m=6$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2m^{2}-m}{2}=\frac{6}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=3$$

Jaa -\frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{4}. Lisää sitten -\frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Lisää 3 lukuun \frac{1}{16}.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Jaa m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sievennä.

$$m-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} m-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Lisää \frac{1}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$