Ratkaise m^2+6m+9=0

$$m ^ { 2 } + 6 m + 9 = 0$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=-3$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin m^{2}+6m+9 käyttämällä kaavaa m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=9$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 9.

$$1,9 3,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=3 b=3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(m+a\right)\left(m+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(m+3\right)\left(m+3\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(m+3\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön m+3=0.

$$m=-3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon m^{2}+am+bm+9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 9.

$$1,9 3,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=3 b=3$$

Kirjoita \left(m^{2}+3m\right)+\left(3m+9\right) uudelleen muodossa m^{2}+6m+9.

$$\left(m^{2}+3m\right)+\left(3m+9\right)$$

Jaa m toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$m\left(m+3\right)+3\left(m+3\right)$$

Jaa yleinen termi m+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(m+3\right)\left(m+3\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(m+3\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön m+3=0.

$$m=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m^{2}+6m+9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla 9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Kerro -4 ja 9.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Lisää 36 lukuun -36.

$$m=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$m=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa m^{2}+6m+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+3\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$m+3=0 m+3=0$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$m=-3 m=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$m=-3$$