Ratkaise m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 2m^{2} yhdistämällä m^{2} ja m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Selvitä 29 laskemalla yhteen 13 ja 16.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Vähennä 45 molemmilta puolilta.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Vähennä 45 luvusta 29 saadaksesi tuloksen -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 6 ja c luvulla -16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Korota 6 neliöön.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Lisää 36 lukuun 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Ota luvun 164 neliöjuuri.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Jaa -6+2\sqrt{41} luvulla 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{41} luvusta -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Jaa -6-2\sqrt{41} luvulla 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Selvitä 2m^{2} yhdistämällä m^{2} ja m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Selvitä 29 laskemalla yhteen 13 ja 16.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Vähennä 29 molemmilta puolilta.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Vähennä 29 luvusta 45 saadaksesi tuloksen 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Jaa 16 luvulla 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Lisää 8 lukuun \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Jaa m^{2}+3m+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sievennä.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$