Ratkaise m^2+2m=7

$$m ^ { 2 } + 2 m = 7$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$m=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m^{2}+2m=7$$

Vähennä 7 yhtälön molemmilta puolilta.

$$m^{2}+2m-7=7-7$$

Kun luku 7 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$m^{2}+2m-7=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -7.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 28.

$$m=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Ota luvun 32 neliöjuuri.

$$m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 4\sqrt{2}.

$$m=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Jaa 4\sqrt{2}-2 luvulla 2.

$$m=2\sqrt{2}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{2} luvusta -2.

$$m=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Jaa -2-4\sqrt{2} luvulla 2.

$$m=-2\sqrt{2}-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=2\sqrt{2}-1 m=-2\sqrt{2}-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+2m=7$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}+2m+1^{2}=7+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$m^{2}+2m+1=7+1$$

Lisää 7 lukuun 1.

$$m^{2}+2m+1=8$$

Jaa m^{2}+2m+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+1\right)^{2}=8$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sievennä.

$$m+1=2\sqrt{2} m+1=-2\sqrt{2}$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$m=2\sqrt{2}-1 m=-2\sqrt{2}-1$$