Ratkaise m:(-1/2)^3*sqrt{25/9}*sqrt{(8/5)^2}*3^-1=

$$m : ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } \times \sqrt { \frac { 25 } { 9 } } \times \sqrt { ( \frac { 8 } { 5 } ) ^ { 2 } } \times 3 ^ { - 1 } =$$

Laske

$$-\frac{64m}{9}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske -\frac{1}{2} potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{1}{8}.

$$\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Jaa m luvulla -\frac{1}{8} kertomalla m luvun -\frac{1}{8} käänteisluvulla.

$$\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Kaikki, mikä jaetaan luvulla -1, antaa vastakkaisen tuloksen.

$$\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Kirjoita jakolaskun \frac{25}{9} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} jakolaskuna. Ota sekä osoittajan että nimittäjän neliöjuuri.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Laske \frac{8}{5} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{64}{25}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1}$$

Kirjoita jakolaskun \frac{64}{25} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}} jakolaskuna. Ota sekä osoittajan että nimittäjän neliöjuuri.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1}$$

Kerro \frac{5}{3} ja \frac{8}{5}, niin saadaan \frac{8}{3}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1}$$

Laske 3 potenssiin -1, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{3}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3}$$

Kerro \frac{8}{3} ja \frac{1}{3}, niin saadaan \frac{8}{9}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9}$$

Kerro -1 ja 8, niin saadaan -8.

$$-8m\times \frac{8}{9}$$

Kerro -8 ja \frac{8}{9}, niin saadaan -\frac{64}{9}.

$$-\frac{64}{9}m$$

Derivoi muuttujan m suhteen

$$-\frac{64}{9} = -7\frac{1}{9} = -7,111111111111111$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Laske -\frac{1}{2} potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{1}{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Jaa m luvulla -\frac{1}{8} kertomalla m luvun -\frac{1}{8} käänteisluvulla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Kaikki, mikä jaetaan luvulla -1, antaa vastakkaisen tuloksen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Kirjoita jakolaskun \frac{25}{9} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} jakolaskuna. Ota sekä osoittajan että nimittäjän neliöjuuri.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Laske \frac{8}{5} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{64}{25}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1})$$

Kirjoita jakolaskun \frac{64}{25} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}} jakolaskuna. Ota sekä osoittajan että nimittäjän neliöjuuri.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1})$$

Kerro \frac{5}{3} ja \frac{8}{5}, niin saadaan \frac{8}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1})$$

Laske 3 potenssiin -1, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3})$$

Kerro \frac{8}{3} ja \frac{1}{3}, niin saadaan \frac{8}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9})$$

Kerro -1 ja 8, niin saadaan -8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-8m\times \frac{8}{9})$$

Kerro -8 ja \frac{8}{9}, niin saadaan -\frac{64}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-\frac{64}{9}m)$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\frac{64}{9}m^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$-\frac{64}{9}m^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$-\frac{64}{9}$$