Ratkaise k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$k=1$$

$$k=3$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin k^{2}-4k+3 käyttämällä kaavaa k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=3$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-3 b=-1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(k+a\right)\left(k+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista k-3=0 ja k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon k^{2}+ak+bk+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-3 b=-1$$

Kirjoita \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right) uudelleen muodossa k^{2}-4k+3.

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Jaa k toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Jaa yleinen termi k-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista k-3=0 ja k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -4 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Kerro -4 ja 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Lisää 16 lukuun -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{4±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$k=3$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{4±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$k=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$k=3 k=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

Kun luku 3 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Lisää -3 lukuun 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

Jaa k^{2}-4k+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$k=3 k=1$$