Ratkaise k^2-16k+28

$$k ^ { 2 } - 16 k + 28$$

Jaa tekijöihin

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa k^{2}+ak+bk+28. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -16.

$$a=-14 b=-2$$

Kirjoita \left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right) uudelleen muodossa k^{2}-16k+28.

$$\left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right)$$

Jaa k toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$k\left(k-14\right)-2\left(k-14\right)$$

Jaa yleinen termi k-14 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$k^{2}-16k+28=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Korota -16 neliöön.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Kerro -4 ja 28.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Lisää 256 lukuun -112.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

Luvun -16 vastaluku on 16.

$$k=\frac{16±12}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{16±12}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 16 lukuun 12.

$$k=\frac{28}{2}$$

Jaa 28 luvulla 2.

$$k=14$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{16±12}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 16.

$$k=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$k=2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 14 kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$k^{2}-16k+28=\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Laske

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$