Ratkaise muuttujan j suhteen
j=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626
j=-\sqrt{17}-3\approx -7,123105626
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
j^{2}+6j-8=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
j=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
j=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}
Korota 6 neliöön.
j=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}
Kerro -4 ja -8.
j=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}
Lisää 36 lukuun 32.
j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}
Ota luvun 68 neliöjuuri.
j=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}
Ratkaise nyt yhtälö j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2\sqrt{17}.
j=\sqrt{17}-3
Jaa -6+2\sqrt{17} luvulla 2.
j=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}
Ratkaise nyt yhtälö j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{17} luvusta -6.
j=-\sqrt{17}-3
Jaa -6-2\sqrt{17} luvulla 2.
j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3
Yhtälö on nyt ratkaistu.
j^{2}+6j-8=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
j^{2}+6j-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)
Lisää 8 yhtälön kummallekin puolelle.
j^{2}+6j=-\left(-8\right)
Kun luku -8 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
j^{2}+6j=8
Vähennä -8 luvusta 0.
j^{2}+6j+3^{2}=8+3^{2}
Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
j^{2}+6j+9=8+9
Korota 3 neliöön.
j^{2}+6j+9=17
Lisää 8 lukuun 9.
\left(j+3\right)^{2}=17
Jaa j^{2}+6j+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(j+3\right)^{2}}=\sqrt{17}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
j+3=\sqrt{17} j+3=-\sqrt{17}
Sievennä.
j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3
Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}