Ratkaise h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Jaa tekijöihin

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Tarkastele lauseketta -x^{2}+4x+12. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx+12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$a=6 b=-2$$

Kirjoita \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right) uudelleen muodossa -x^{2}+4x+12.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Jaa yleinen termi x-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Korota 20 neliöön.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro -4 ja -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 20 ja 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Lisää 400 lukuun 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Ota luvun 1600 neliöjuuri.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 2 ja -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±40}{-10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Jaa 20 luvulla -10.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±40}{-10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 40 luvusta -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Jaa -60 luvulla -10.

$$x=6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2 kohteella x_{1} ja 6 kohteella x_{2}.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Laske

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$