Ratkaise h(t)=-16t^2+96t+2

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 96 t + 2$$

Jaa tekijöihin

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-16t^{2}+96t+2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Korota 96 neliöön.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro -4 ja -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro 64 ja 2.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+128}}{2\left(-16\right)}$$

Lisää 9216 lukuun 128.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9344}}{2\left(-16\right)}$$

Ota luvun 9344 neliöjuuri.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro 2 ja -16.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -96 lukuun 8\sqrt{146}.

$$t=\frac{8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Jaa -96+8\sqrt{146} luvulla -32.

$$t=-\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{146} luvusta -96.

$$t=\frac{-8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Jaa -96-8\sqrt{146} luvulla -32.

$$t=\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3-\frac{\sqrt{146}}{4} kohteella x_{1} ja 3+\frac{\sqrt{146}}{4} kohteella x_{2}.

$$-16t^{2}+96t+2=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Laske

$$2+96t-16t^{2}$$