Ratkaise g(x)=1/x-1+5/x+1-2x/x^2-1

$$g ( x ) = \frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 5 } { x + 1 } - \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Laske

$$\frac{4}{x+1}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x-1 ja x+1 pienin yhteinen jaettava on \left(x-1\right)\left(x+1\right). Kerro \frac{1}{x-1} ja \frac{x+1}{x+1}. Kerro \frac{5}{x+1} ja \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Koska arvoilla \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ja \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{x+1+5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Suorita kertolaskut kohteessa x+1+5\left(x-1\right).

$$\frac{x+1+5x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x+1+5x-5.

$$\frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Jaa x^{2}-1 tekijöihin.

$$\frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Koska arvoilla \frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ja \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{6x-4-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 6x-4-2x.

$$\frac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Supista x-1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{4}{x+1}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{4}{\left(x+1\right)^{2}}$$