Ratkaise f(x)=x^3-7x^2-14x=6

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8,69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0,69041576$$

$$x=-1$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -6 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-7x^{2}-14x-6 luvulla x+1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-8x-6. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-8x-6=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -8 tilalle b ja muuttujan -6 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-8x-6=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$