Ratkaise f(x)=x^2+7x-4

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 7 x - 4$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\frac{-\sqrt{65}-7}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{65}-7}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+7x-4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16}}{2}$$

Lisää 49 lukuun 16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{65} luvusta -7.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-7+\sqrt{65}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{-7-\sqrt{65}}{2} kohteella x_{2}.

$$x^{2}+7x-4=\left(x-\frac{\sqrt{65}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{65}-7}{2}\right)$$

Laske

$$x^{2}+7x-4$$