Ratkaise f(x)=4x^3-24x^2+35x-12

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } + 35 x - 12$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(\frac{x}{2}-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -12 ja q jakaa alku kertoimen 4. Yksi pääkohde on \frac{3}{2}. Jaa polynomin jakamalla se 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}-9x+4\right)$$

Tarkastele lauseketta 2x^{2}-9x+4. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx+4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-8 b=-1$$

Kirjoita \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-9x+4.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(x-4\right)\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Laske

$$4x^{3}-24x^{2}+35x-12$$