Ratkaise f(x)=4x^2+2x

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } + 2 x$$

Jaa tekijöihin

$$2x\left(2x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(2x^{2}+x\right)$$

Tarkastele lauseketta 2x^{2}+x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(2x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2x\left(2x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}+2x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2.

$$x=\frac{0}{8}$$

Jaa 0 luvulla 8.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{8} luvulla 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -\frac{1}{2} kohteella x_{2}.

$$4x^{2}+2x=4x\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$4x^{2}+2x=4x\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4x^{2}+2x=4x\times \frac{2x+1}{2}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$4x^{2}+2x=2x\left(2x+1\right)$$

Laske

$$2x\left(2x+1\right)$$